Question

14．某幼兒園從新入學(xué)的女童中，隨機(jī)抽取50名，其身高（單位：cm）的頻率分布表如表：

分組（身高）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
頻數(shù)（人數(shù)）	5	10	20	15

（1）完成下列頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法從身高在[80，85）和[95，100）的女童中共抽取4人，其中身高在[80，85）的有幾人？
（3）在（2）中抽取的4個女童中，任取2名，求身高在[80，85）和[95，100）中各有1人的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖的畫法畫圖即可．
（2）根據(jù)身高在[80，85）的頻數(shù)所占的比例，求得身高在[80，85）的個數(shù)．
（3）用列舉法求出所有的基本事件的個數(shù)，再求出滿足條件的事件的個數(shù)，即可得到所求事件的概率．

解答 解：（1）

（2）若采用分層抽樣的方法從身高在[80，85）和[95，100）的女童中共抽取4名，則身高在[80，85）的人數(shù)=$\frac{5}{5+15}×4=1$；
（3）設(shè)在[80，85）中抽取到的女童為x，在[95，100）中抽取到的女童分別為a，b，c，
從抽出的4名女童中，任取2名，共有（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c）6種情況，其中符合“身高在[80，85）和[95，100）中各有一名”的情況共有（x，a），（x，b），（x，c）種；
則身高在[80，85）和[95，100）中各有1人的概率為$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查古典概型問題，用列舉法計算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想．本題還考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．