【題目】已知各項均為正數(shù)數(shù)列的前項和滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式;；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由得，∴，于是可得，；（2）根據(jù)（1）求得，

∴，利用裂項相消法可求得數(shù)列的前項和.

試題解析：（1）∵，

∴.

又?jǐn)?shù)列各項均為正數(shù)，

∴，∴，∴.

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，

又∵也滿足上式，∴.

（2）據(jù)（1）求解，得，

∴.

∴數(shù)列的前項和

.

【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】從8名運(yùn)動員中選4人參加米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？

（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；

（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；

（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒；

（4）甲不在第一棒.

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【題目】已知p：方程x2＋(m2－6m)y2＝1表示雙曲線，q：函數(shù)f(x)＝x3－mx2＋(2m＋3)x在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．

（1）若p是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若p或q是真命題，p且q是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)且.

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中的說法正確的是（ ）

A. 若向量，則存在唯一的實數(shù)使得；

B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”；

C. 命題“，使得”的否定是：“，均有”；

D. 命題“在中，是的充要條件”的逆否命題為真命題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數(shù)；

（2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；

（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．

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【題目】如圖，某地村莊P與村莊O的距離為千米，從村莊O出發(fā)有兩條道路，經(jīng)測量，的夾角為，OP與的夾角滿足（其中），現(xiàn)要經(jīng)過P修一條直路分別與道路交匯于兩點，并在處設(shè)立公共設(shè)施．

（1）已知修建道路的單位造價分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價相等，求此時點之間的距離；

（2）考慮環(huán)境因素，需要對段道路進(jìn)行翻修，段的翻修單價分別為n元/千米和元/千米，要使兩段道路的翻修總價最少，試確定點的位置．

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【題目】已知函數(shù) (， 為自然對數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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