Question

已知集合A⊆[0，2π]，集合M={y|y=2sin（x+

π

6

），x∈A}，若M={-1，0，1}，則不同集合A的個數(shù)是（　�。�

• A、12
• B、27
• C、42
• D、63

Answer 1

考點：子集與真子集

專題：集合

分析：由2sin（x+

π

6

）=-1，0，1；求出相應的x的值，從而求出集合A的個數(shù)．

解答： 解：∵0≤x≤2π，
∴

π

6

≤x+

π

6

≤

13π

6

，
由2sin（x+

π

6

）=-1，得sin（x+

π

6

）=-

1

2

，
即x+

π

6

=

7π

6

或

11π

6

，
即x=π或

5π

3

，
由2sin（x+

π

6

）=0，得sin（x+

π

6

）=0，
即x+

π

6

=π或2π，
即x=

5π

6

或

11π

6

，
由2sin（x+

π

6

）=1，得sin（x+

π

6

）=

1

2

，
即x+

π

6

=

π

6

或

5π

6

或

13π

6

，
即x=0或

2π

3

或2π，
則x必須在{π或

5π

3

}和{0或

2π

3

或2π}和{

5π

6

或

11π

6

}三組中取一個或多個，
又由{π或

5π

3

}和{0或

2π

3

或2π}和{

5π

6

或

11π

6

}的非空子集的個數(shù)為3，7，3；
故由乘法原理可知答案為3×7×3=63．
故選：D

點評：本題主要考查集合子集個數(shù)的計算，根據(jù)條件求出滿足條件的x的取值是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．