第一屆全國青年運動會將于2015年10月18日在福州舉行．主辦方在建造游泳池時需建造附屬室外蓄水池，蓄水池要求容積為300m3，深為3m．如果池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元，那么怎樣設計水池的底面，才能使蓄水池總造價最低？最低造價是多少？
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：設底面的長為xm，寬為ym，蓄水池的總造價為w元，由題意列出函數(shù)的解析式，通過基本不等式求解函數(shù)的最值即可．
解答： （本小題滿分12分）
解：設底面的長為xm，寬為ym，蓄水池的總造價為w元，…（2分）
依題意得：w=120×
300
3
+100(2×3x+2×3y)=12000+600（x+y），…（6分）
又3xy=300，xy=100，…（8分）
∴w=12000+600(x+y)≥12000+600×2
xy
=12000+600×20=24000，…（10分）
∴w≥24000，當且僅當x=y即x=y=10時等號成立．
所以，將水池的地面設計為10米的正方形時總造價最低，最低造價為24000元…（12分）
點評：本題考查實際問題的應用，基本不等式求解函數(shù)的最值，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：[（0.064 
1
5
）-2.5] 
2
3
-
33
3
8
-π0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點 N（1，0）和直線l：x=-1，坐標平面內(nèi)一動點 P到 N的距離等于其到直線l：x=-1的距離．
（1）求動點 P的軌跡方程；
（2）若點 A（t，4）是動點 P的軌跡上的一點，K（m，0）是x軸上的一動點，問m取何值時，直線 A K與圓x2+（y-2）2=4相離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x），g（x）是定義在R上的函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=
1
x2-x+1
，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C所對邊的邊長，則直線sinA•x-ay-c=0與bx+sinB•y+sinC=0的位置關系是（　�。�
A、平行B、重合
C、垂直D、相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我省城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險個人年繳費分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（單位：元）十個檔次，某社區(qū)隨機抽取了50名村民，按繳費在100：500元，600：1000元，以及年齡在20：39歲，40：59歲之間進行了統(tǒng)計，相關數(shù)據(jù)如下：
 100-500元600-1000總計
20-3910616
40-59151934
總計252550
（1）用分層抽樣的方法在繳費100：500元之間的村民中隨機抽取5人，則年齡在20：39歲之間應抽取幾人？
（2）在繳費100：500元之間抽取的5人中，隨機選取2人進行到戶走訪，求這2人的年齡都在40：59歲之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某車間有120人，其中乘電車上班的84人，乘汽車上班32人，兩車都乘的有18人．求只乘汽車的人數(shù)，不乘電車的人數(shù)，乘車人數(shù)，不乘車人數(shù)，以及只乘一種車的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A⊆[0，2π]，集合M={y|y=2sin（x+
π
6
），x∈A}，若M={-1，0，1}，則不同集合A的個數(shù)是（　�。�
A、12B、27C、42D、63

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，若P為其圖象上一點，且|PF1|=3|PF2|，則該雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�
A、（1，2]
B、（1，2）
C、（2，+∞）
D、[2，+∞）

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