15．已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，${a_3}=\frac{4}{9}$，則{an}的前8項和等于（　�。�
A．-6（1-3-8）B．$\frac{1}{9}（1-{3^{-8}}）$C．3（1-3-8）D．3（1+3-8）

分析 推導(dǎo)出{an}是以-$\frac{1}{3}$為公比以4為首項的等比數(shù)列，由此能求出{an}的前8項和．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-$\frac{1}{3}$，
∴{an}是以-$\frac{1}{3}$為公比的等比數(shù)列，
∵${a_3}=\frac{4}{9}$，
∴a1=$\frac{\frac{4}{9}}{（-\frac{1}{3}）^{2}}$=4，
∴{an}的前8項和：
${S}_{8}=\frac{3[1-（-\frac{1}{3}）^{8}]}{1-（-\frac{1}{3}）}$=3（1-3-8）．
故選：C．

點評 本題考查等比數(shù)列的前8項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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A．$（\frac{1}{9}，\frac{1}{3}）$B．$（-1，-\frac{1}{3}）$C．$（-1，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{9}，\frac{1}{3}）$D．$[{-1，-\frac{1}{3}}]∪[{\frac{1}{9}，\frac{1}{3}}]$

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