已知三個(gè)數(shù)1,m,4成等比數(shù)列,則圓錐曲線x2+
y2
m
=1的離心率為 ( 。
A、
2
2
3
B、
2
2
C、
3
D、
3
2
3
考點(diǎn):等比數(shù)列,橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可得m,再討論m=2,m=-2,求出曲線的a,c,由離心率公式計(jì)算即可得到.
解答: 解:三個(gè)數(shù)1,m,4成等比數(shù)列,
則m2=4,解得,m=±2,
當(dāng)m=2時(shí),曲線x2+
y2
2
=1為橢圓,
則e=
c
a
=
2-1
2
=
2
2

當(dāng)m=-2時(shí),曲線為x2-
y2
2
=1為雙曲線,
則離心率e=
1+2
1
=
3

故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查離心率的求法,考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì),考查等比數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC(C為直角)中,D為BC邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)C),則tan∠BAD的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
x
 
1+
2
x
 
-
1
2
,[x]表示不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)y=[f(x))]的值域集合
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校高一、高二兩個(gè)年級(jí)進(jìn)行乒乓球?qū)官,每個(gè)年級(jí)選出3名學(xué)生組成代表隊(duì),比賽規(guī)則是:
①按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽;
②代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤比賽,但不能參加兩盤單打比賽.若每盤比賽中高一、高二獲勝的概率分別為
3
7
4
7

(1)按比賽規(guī)則,高一年級(jí)代表隊(duì)可以派出多少種不同的出場(chǎng)陣容?
(2)若單打獲勝得2分,雙打獲勝得3分,求高一年級(jí)得分ξ的概率發(fā)布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正數(shù)a,b,c滿足a+2b+3c=6,求證:
a+1
+
2b+2
+
3c+3
≤6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束.假設(shè)在一局比賽中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)知前2局中,甲、乙各勝1局,設(shè)ξ表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù),則ξ的數(shù)學(xué)期望為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

邊長(zhǎng)為2的正三角形的頂點(diǎn)和各邊的中點(diǎn)共6個(gè)點(diǎn),從中任選兩點(diǎn),所選出的兩點(diǎn)之間距離大于1的概率是( 。
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
5
D、
3
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b∈R,
3+i
1-i
=a+bi(i為虛數(shù)單位),則a+b=( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn),與準(zhǔn)線交于C點(diǎn),與x軸交于D(3,0)點(diǎn),B在線段AC上,若|BC|:|AD|=1:3,求直線l的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案