已知正數(shù)a，b，c滿足a+2b+3c=6，求證：
a+1
+
2b+2
+
3c+3
≤6．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得（a+1）+（2b+2）+（3c+3）=12，再根據(jù)36=[（a+1）+（2b+2）+（3c+3）][12+12+12]，利用柯西不等式證得結(jié)論．
解答： 證明：∵因?yàn)閍+2b+3c=6，∴（a+1）+（2b+2）+（3c+3）=12，
由柯西不等式，可得[（a+1）+（2b+2）+（3c+3）][12+12+12]≥(
a+1
+
2b+2
+
3b+3
)2，即12×3≥(
a+1
+
2b+2
+
3b+3
)2，
∴
a+1
+
2b+2
+
3c+3
≤6，當(dāng)且僅當(dāng)
a+1
=
2b+2
=
3c+3
 時(shí)取等號(hào)，此時(shí)a=3 b=2 c=
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為1，體積為
2
2
3
π，則該圓錐的側(cè)面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞1）若△ABC是銳角三角形，則一定成立的是（　　）
A、f（sinA）＞f（cosB）
B、f（sinA）＜f（cosB）
C、f（sinA）＞f（sinB）
D、f（cosA）＞f（cosB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-
1
2
n2+kn（k∈NΦ），且Sn的最大值為8，則a2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知3
a
-2
b
=（-2，0，4），
c
=（-2，1，2），|
b
|=4，θ為向量
b
與
c
的夾角．
（1）當(dāng)
a
?
c
=2時(shí)，求θ的值； 
（2）設(shè)
a
?
c
=m，m∈R，m為何值時(shí)，θ的值最大？此時(shí)
b
的坐標(biāo)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)數(shù)1，m，4成等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+
y2
m
=1的離心率為 （　�。�
A、
2
2
或
3
B、
2
2
C、
3
D、
3
2
或
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，
3
c=2asin（A+B），f（
B
2
）=-1，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x-y-2≤0
x+y+2≥0
y≤0
，那么目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值是（　�。�
A、-6B、-4C、-2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2=1及以下三個(gè)函數(shù)：（1）f（x）=x3；（2）f（x）=xcosx；（3）f（x）=tanx．其中圖象能等分圓的面積的函數(shù)個(gè)數(shù)為（　　）
A、3B、2C、1D、0

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