Question

甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局比賽中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．現(xiàn)知前2局中，甲、乙各勝1局，設(shè)ξ表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意得ξ的可能取值為2，3，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，記A_i表示事件：第i局甲獲勝，i=3，4，5，B_j表示事件：第j局乙獲勝，j=3，4，P（ξ=2）=P（A₃•A₄+B₃B₄），P（ξ=3）=1-P（ξ=2），由此能求出Eξ．

解答： 解：由題意得ξ的可能取值為2，3，
由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，
記A_i表示事件：第i局甲獲勝，i=3，4，5，
B_j表示事件：第j局乙獲勝，j=3，4，
P（ξ=2）=P（A₃•A₄+B₃B₄）
=P（A₃）P（A₄）+P（B₃）P（B₄）=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52，
P（ξ=3）=1-P（ξ=2）=1-0.52=0.48，
∴Eξ=2×0.52+3×0.48=2.48．
故答案為：2.48．

點(diǎn)評：本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．