Question

某校高一、高二兩個(gè)年級(jí)進(jìn)行乒乓球?qū)�抗賽，每個(gè)年級(jí)選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，比賽規(guī)則是：
①按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽；
②代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤比賽，但不能參加兩盤單打比賽．若每盤比賽中高一、高二獲勝的概率分別為

3

7

，

4

7

．
（1）按比賽規(guī)則，高一年級(jí)代表隊(duì)可以派出多少種不同的出場陣容？
（2）若單打獲勝得2分，雙打獲勝得3分，求高一年級(jí)得分ξ的概率發(fā)布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）先安排參加單打的隊(duì)員有

A

2 3

種方法，再安排參加雙打的隊(duì)員有

C

1 2

種方法，由此能求出高一年級(jí)代表隊(duì)可以派出多少種不同的出場陣容．
（2）由題意知ξ的取值可能是0，2，3，4，5，7．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出高一年級(jí)得分ξ的概率發(fā)布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）先安排參加單打的隊(duì)員有

A

2 3

種方法，
再安排參加雙打的隊(duì)員有

C

1 2

種方法，
所以，高一年級(jí)代表隊(duì)出場共有

A

2 3

C

1 2

=12種不同的陣容．…（4分）
（2）由題意知ξ的取值可能是0，2，3，4，5，7．
P（ξ=0）=(1-

3

7

)3=

64

343

，
P（ξ=2）=

C

1 2

(

3

7

)(1-

3

7

)•(1-

3

7

)=

96

343

，
P（ξ=3）=（1-

3

7

）²•

3

7

=

48

343

，
P（ξ=4）=(

3

7

)2(1-

3

7

)=

36

343

，
P（ξ=5）=

C

1 2

(

3

7

)(1-

3

7

)•

3

7

=

72

343

，
P（ξ=7）=(

3

7

)3=

27

343

．
ξ的概率發(fā)布列為

ξ	0	2	3	4	5	7
P	64 343	96 343	48 343	36 343	72 343	27 343

所以，E（ξ）=0×

64

343

+2×

96

343

+3×

48

343

+4×

36

343

+5×

72

343

+7×

27

343

=3．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．