20.在平面幾何里有射影定理:設(shè)三角形ABC的兩邊AB⊥AC,D是A點(diǎn)在BC上的射影,則AB2=BD•BC.拓展到空間,在四面體A-BCD中,AD⊥面ABC,點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影,且O在△BCD內(nèi),類比平面三角形射影定理,得出正確的結(jié)論是(  )
A.S△ABC2=S△BCO•S△BCDB.S△ABD2=S△BOD•S△BOC
C.S△ADC2=S△DOC•S△BOCD.S△BDC2=S△ABD•S△ABC

分析 這是一個(gè)類比推理的題,在由平面圖形到空間圖形的類比推理中,一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì),由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì),由已知在平面幾何中,(如圖所示)若△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足,則AB2=BD•BC,我們可以類比這一性質(zhì),推理出若三棱錐A-BCD中,AD⊥面ABC,AO⊥面BCD,O為垂足,則(S△ABC2=S△BOC.S△BDC

解答 解:由已知在平面幾何中,
若△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC,E是垂足,
則AB2=BD•BC,
我們可以類比這一性質(zhì),推理出:
若三棱錐A-BCD中,AD⊥面ABC,AO⊥面BCD,O為垂足,
則(S△ABC2=S△BOC.S△BDC
故選A.

點(diǎn)評(píng) 類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).

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