Question

9．已知圓M：x²+y²-2mx+4y+m²-1=0與圓N：x²+y²+2x+2y-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，則圓M的圓心坐標(biāo)為（　　）

• A． （1，-2）
• B． （-1，2）
• C． （-1，-2）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 由題意在Rt△AMN中，|AM|²=|AN|²+|MN|²，即可求圓M的圓心坐標(biāo)．

解答 解：由題意，圓M的圓心坐標(biāo)為（m，-2），半徑為$\sqrt{5}$
圓N的圓心N（-1，-1），半徑為2，N為弦AB的中點(diǎn)，
在Rt△AMN中，|AM|²=|AN|²+|MN|²，
∴5=4+（m+1）²+1，
∴m=-1，
∴圓M的圓心坐標(biāo)為（-1，-2）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．