【題目】如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,,E,F分別為的中點(diǎn),將沿折起,使得.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)欲證平面平面,只要證面即可,由已知有,,,可證面;
(2)作,由已知可證為為二面角的平面角,在三角形中計(jì)算各邊的長(zhǎng)度,由余弦定理求之即可;或由已知,,,,過(guò)點(diǎn)E 作軸面ABCE,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,用空間向量求之即可.
試題解析:
(1)證明:由已知,,,
面,
又CF, 面, img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2017/12/29/09/3091cb5b/SYS201712290946535124467089_DA/SYS201712290946535124467089_DA.019.png" width="42" height="20" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:page; -aw-rel-vpos:page; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />面DCF,
平面平面.
(2)方法①面,作,則,
即為所求二面角的平面角
,,,9分
在中,,
1
方法②由已知,,,,過(guò)點(diǎn)E 作軸面ABCE,
如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.
可得:E(0,0,0),A(,0,0),
C(0,1,0) ,D()
,,設(shè)平面DCA的法向量為,
解得:,
又平面DCE的法向量為,,
二面角E-DC-A的余弦值1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓在極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直
線與圓相交于不同的兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出圓的直角坐標(biāo)方程,并求圓心的坐標(biāo)與半徑;
(Ⅱ)若弦長(zhǎng),求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中,,,于點(diǎn),于點(diǎn).
(1)如圖1,作的角平分線交于點(diǎn),連接.求證:;
(2)如圖2,連接,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,連接、.
①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形;
②用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=log3x.
(1)若,判斷并證明函數(shù)y=g(x)的奇偶性;
(2)令,x∈[3,27],當(dāng)x取何值時(shí)h(x)取得最小值,最小值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率,過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為1.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)記橢圓的上,下頂點(diǎn)分別為A,B,設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓分別交于點(diǎn),求證:直線必定過(guò)一定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表:
x | 1 | 2 | 3 | … |
y | 1 | 3 | 8 | … |
則下面的函數(shù)關(guān)系式中,能表達(dá)這種關(guān)系的是( )
A.y=2x-1 B.y=x2-1
C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是一段演繹推理:
大前提:如果直線平行于平面,則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線;
小前提:已知直線b∥平面α,直線a平面α;
結(jié)論:所以直線b∥直線a.在這個(gè)推理中( )
A. 大前提正確,結(jié)論錯(cuò)誤 B. 大前提錯(cuò)誤,結(jié)論錯(cuò)誤
C. 大、小前提正確,只有結(jié)論錯(cuò)誤 D. 小前提與結(jié)論都是錯(cuò)誤的
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體中,棱長(zhǎng),過(guò)點(diǎn)的平面與正方體的面相交,交線圍成一個(gè)正三角形.
(1)在圖中畫出這個(gè)正三角形(不必說(shuō)明畫法和理由);
(2)平面將該正方體截成兩個(gè)幾何體,求體積較大的幾何體的體積和表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h).試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:
0.6 | 1.2 | 2.7 | 1.5 | 2.8 | 1.8 | 2.2 | 2.3 | 3.2 | 3.5 |
2.5 | 2.6 | 1.2 | 2.7 | 1.5 | 2.9 | 3.0 | 3.1 | 2.3 | 2.4 |
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:
3.2 | 1.7 | 1.9 | 0.8 | 0.9 | 2.4 | 1.2 | 2.6 | 1.3 | 1.4 |
1.6 | 0.5 | 1.8 | 0.6 | 2.1 | 1.1 | 2.5 | 1.2 | 2.7 | 0.5 |
(1) 分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?
(2) 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?
A藥 | B藥 | |
0. 1. 2. 3. |
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