【題目】如圖，正方體中，棱長，過點的平面與正方體的面相交，交線圍成一個正三角形．

（1）在圖中畫出這個正三角形（不必說明畫法和理由）；

（2）平面將該正方體截成兩個幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積．

【答案】（1）正三角形見解析；（2）體積為，表面積為．

【解析】

試題分析：（1）連接，則為所求三角形；（2）截去部分占總體積的六分之一，故較大部分的體積為．表面積等于一個等邊三角形的面積加上三個直角三角形的面積再加上三個正方形的面積，故表面積為．

試題解析：

（1）連接，則為所求三角形（做法不唯一），如圖所示；……4分

（2）平面將正方體截成三棱錐和多面體兩部分，

，

，

因此體積較大的幾何體是多面體，其體積為，

由，得，

又，，

故多面體的表面積為．………………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以點為圓心的圓過原點.

（1）設直線與圓交于點，若，求圓的方程；

（2）在（1）的條件下，設，且分別是直線和圓上的動點，求的最大值及此時點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，,E,F分別為的中點，將沿折起，使得.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知推理：“因為所有的金屬都能夠導電，而銅能導電，所以銅是金屬”.則下列結論正確的是（ ）

A. 此推理大前提錯誤 B. 此推理小前提錯誤

C. 此推理的推理形式錯誤 D. 此推理無錯誤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)．

⑴若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；

⑵當時，求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在非負實數(shù)、，使得函數(shù)的定義域為，值域為，若存在，求出、的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某校九年級1600名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，下列結論錯誤的是（ ）

A．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次

B．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次

C．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人

D．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當a=2時，判斷函數(shù)在定義域內的單調性；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】算法具有明確性，其明確性指的是

A. 算法一定包含輸入、輸出

B. 算法的步驟是有限的

C. 算法的每個步驟是具體的、可操作的

D. 以上說法均不正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算數(shù)平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別是0．125萬元和0．5萬元（如圖）．

(1) 分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關系；

(2) 該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？

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