已知cosα=
，cos（α+β）=
-，且
α∈(0，)，
α+β∈(，π)，求tan
及β的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：求出tan
α=4，tanα=
，求出2
t2+t
-2=0，方程的解即可．求出tan（α+β）=
-，變換角tanβ=tan（（α+β）-α）=
=
=
，即可求出β的值．
解答：
解：（1）∵cosα=
，且
α∈(0，)∴sinα=
，
∴tan
α=4，
∵tanα=
，
令t=tan
，
則2
t2+t
-2=0，
t=
，
∵
α∈(0，)，
∴t=
．
tan
=
；
（2）∵cos（α+β）=
-，
α+β∈(，π)，
∴sin（α+β）=
，
∴tan（α+β）=
-，
∵tanβ=tan（（α+β）-α）=
=
=
，
∵
α∈(0，)，
α+β∈(，π)，
∴tan
β=，
即
β=．
點評：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，計算公式，角的變換，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某工廠2013年和2014年的年產(chǎn)量逐年遞增．已知2013年的增長率為a，2014年的增長率為b，則這兩年的平均增長率為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
以下命題中，不正確的個數(shù)為（ �。�
①|(zhì)
|-|
|=|
+
|是
，
共線的充要條件；
②若
∥
，則存在唯一的實數(shù)λ，使
=λ
；
③若
•
=0，
•
=0，則
=
；
④若{
，
，
}為空間的一個基底，則{
+
，
+
，
+
}構(gòu)成空間的另一個基底；
⑤|（
•
）•
|=|
|•|
|•|
|．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
正項等差數(shù)列{a
n}中，已知a
1+a
2+a
3=15，且a
1+2，a
2+5，a
3+13構(gòu)成等比數(shù)列{b
n}的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)c
n=
，求數(shù)列{c
n}的前n項和S
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知三角形ABC，bc=2b
2+2c
2-2a
2，a=1，sinB+sinc=
，求b值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足na
1+（n-1）a
2+…+2a
n-1+a
n=（
）
n+（
）
n-1+…+
，數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，設(shè)b
n=n•S
n（1）求{a
n}的通項公式；
（2）求b
1+b
2+…+b
n的值；
（3）是否存在正整數(shù)k，使得對任意的n∈N
*都有b
n≤b
k成立，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，∠A=30°，|AB|=2，S
△ABC=
．若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在空間中，下列正確命題的個數(shù)是（ ）
①若
•
=0，則
=0或
=0；
②（
•
）
=
（
•
）；
③
22=（
•
）
2；
④|
+
||
-
|=|
-
|；
⑤
與（
•
）
-（
•
）
垂直．
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