在空間中，下列正確命題的個數(shù)是（　　）
①若
a
•
b
=0，則
a
=0或
b
=0；
②（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）；
③
p
2
q
2=（
p
•
q
）2；
④|
p
+
q
||
p
-
q
|=|
p
-
q
|；
⑤
a
與（
a
•
b
）
c
-（
a
•
c
）
b
垂直．
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行逐個驗(yàn)證即可．
解答： 解：對于選項(xiàng)①：若
a
•
b
=0，則
a
與
b
共線或者垂直，
如果其中有一個向量為零向量時，此時為共線，
當(dāng)都不是零向量時，則滿足垂直關(guān)系，故該命題為錯誤的；
對于選項(xiàng)②：（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故該命題為錯誤的；
對于選項(xiàng)③：
p
2
q
2=（
p
•
q
）2；
p
2
q
2=|
p
|2|
q
|2，
∵（
p
•
q
）2=（|
p
||
q
|cosθ）2，
∴③不成立；
對于選項(xiàng)④|
p
+
q
||
p
-
q
|=|
p
-
q
|；
顯然錯誤；
對于選項(xiàng)⑤：
∵
a
•[（
a
•
b
）
c
-（
a
•
c
）
b
]
=（
a
•
b
）（
a
•
c
）-（
a
•
c
）（
a
•
b
）
=0，
∴
a
與（
a
•
b
）
c
-（
a
•
c
）
b
垂直．
故該命題為正確的．
綜上，得到正確命題為：⑤，
故正確命題的個數(shù)為：1個，
故選：A．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算率、向量垂直的條件等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α∈(0，
π
2
)，α+β∈(
π
2
，π)，求tan
α
2
及β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

今年10月在濟(jì)南舉辦第十屆中國藝術(shù)節(jié)，屆時有很多國際友人參加活動．現(xiàn)有8名“十藝節(jié)”志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉英語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語．從中選出通曉英語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．
（1）求A1被選中的概率；
（2）求B1和C1不全被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線（1+λ）x+（2λ-1）y-3λ+2=0恒過定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x+3-3a，(x＜0)
ax，(x≥0)(a＞0且a≠1)
是x∈（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、(0，
2
3
]
B、(
1
3
，1)
C、（2，3）
D、(
1
2
，
2
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a、b、c都是實(shí)數(shù)，f（x）=ax3+bx2+cx-34的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）≤0的解集為{x|-2≤x≤3}，若f（x）的極小值等于-115，則a的值是（　�。�
A、-  
81
22
B、
1
3
C、2
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，E為PA的中點(diǎn)．
（1）若F為線段PD靠近D的一個三等分點(diǎn)，求證BE∥平面ACF；
（2）若平面PAC⊥平面PCD求證：PC⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
（x≠0，a∈R），若f（x）在區(qū)間[2，+8）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2-
-x2+4x
的值域是（　　）
A、[-2，2]
B、[1，2]
C、[0，2]
D、[-
2
，
2
]

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同步練習(xí)冊答案