已知直線l:x-y-m=0經(jīng)過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),l與C交與A,B兩點(diǎn),若|AB|=6.則p的值為
 
考點(diǎn):拋物線的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:先根據(jù)拋物線的方程求得焦點(diǎn)的坐標(biāo),代入直線方程求得m和p的關(guān)系式,把直線與拋物線方程聯(lián)立消去y后,結(jié)合韋達(dá)定理和焦點(diǎn)弦公式,求出滿足條件的p值.
解答: 解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
由題意得,拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F(
p
2
,0),
代入直線l:x-y-m=0得,m=
p
2
,則直線l的方程是x-y-
p
2
=0,
y2=2px
x-y-
p
2
=0
得,x2-3px+
p2
4
=0

則x1+x2=3p,且△=9p2-4×
p2
4
>0
,
因?yàn)閨AB|=6,所以x1+x2+p=6,即4p=6,得p=
3
2

故答案為:
3
2
點(diǎn)評:本題考查拋物線的簡單性質(zhì)和焦點(diǎn)弦公式,韋達(dá)定理的應(yīng)用,以及直線與圓錐曲線的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l:kx-y-2-k=0(k∈R).
(1)證明:直線過l定點(diǎn);
(2)若直線不經(jīng)過第二象限,求k的取值范圍;
(3)若直線l交x軸正半軸于A,交y軸負(fù)半軸于B,△AOB的面積為S,求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若∠α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-
2
3
,
5
3
),則tanα•cosα=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={y|y=
|x|
x
(x≠0)},B={x|x2-x-2≤0},則( 。
A、A?BB、B?A
C、A=BD、A∩B=∅

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,右頂點(diǎn)為A,P為橢圓C1上任意一點(diǎn),且
PF1
PF2
最大值的取值范圍是[c2,3c2],其中c=
a2-b2

(1)求橢圓C1的離心率e的取值范圍;
(2)設(shè)雙曲線C2以橢圓C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn),B是雙曲線C2在第一象限上任意一點(diǎn),當(dāng)e取得最小值時(shí),試問是否存在常數(shù)λ(λ>0),使得∠BAF1=λ∠BF1A恒成立?若存在求出λ的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓O:x2+y2=2,直線l:x+2y-4=0,點(diǎn)P(x0,y0)在直線l上.若存在圓C上的點(diǎn)Q,使得∠OPQ=45°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則x0的取值范圍是(  )
A、[0,1]
B、[0,
8
5
]
C、[-
1
2
,1]
D、[-
1
2
,
8
5
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,過左焦點(diǎn)傾斜角為45°的直線被橢圓截得的弦長為
4
2
3

(1)求橢圓E的方程;
(2)若動(dòng)直線l與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn),過點(diǎn)M(1,0)作l的垂線垂足為Q,求點(diǎn)Q的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A為方程-x2-2x+8=0的解集,集合B為不等式ax-1≤0的解集.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求A∩B;
(2)若A⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

執(zhí)行如圖程序,輸出的結(jié)果為( 。
A、
89
100
B、
68
100
C、
68
110
D、
89
144

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同步練習(xí)冊答案