Question

不等式組

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

所表示的平面區(qū)域的面積為（　　）

• A、

  121

  4

• B、27
• C、30
• D、

  125

  4

Answer 1

考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫出不等式組

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

所表示的平面區(qū)域為直角三角形ABC及其內(nèi)部的部分，求得A、B、C各個點的坐標(biāo)，可得直角三角形ABC的面積．

解答： 解：不等式組

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面區(qū)域為直角三角形ABC及其內(nèi)部的部分，如圖所示：容易求得A（-

5

2

，

5

2

），B（3，-3），C（3，8），
不等式組

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面區(qū)域的面積是三角形ABC的面積，結(jié)合圖形可求A到BC的距離d=|-

5

2

-3|=

11

2

，|BC|=11，
即S_△ABC=

1

2

×d×BC=

1

2

×

11

2

×11=

121

4

，
故選：A．

點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．