Question

1．A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記∠AOB=θ且sinθ=$\frac{4}{5}$．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求$\frac{sin（π+θ）+2sin（\frac{π}{2}+θ）}{2cos（π-θ）}$的值．

Answer 1

分析 （1）分別求出sinθ和cosθ的值，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的公式代入求出即可．

解答 解：（1）點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限
設(shè)B（x，y），則y=sinθ=$\frac{4}{5}$，
x=cosθ=-$\sqrt{1{-sin}^{2}θ}$=-$\frac{3}{5}$，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）；
（2）$\frac{sin（π+θ）+2sin（\frac{π}{2}+θ）}{2cos（π-θ）}$
=$\frac{-sinθ+2cosθ}{-2cosθ}$
=$\frac{-\frac{4}{5}-\frac{6}{5}}{\frac{6}{5}}$
=-$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的定義及其基本關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．