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已知Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
，若Sn=
9
10
，則n=
 
．
考點：數列的求和
專題：等差數列與等比數列
分析：通過裂項法求出Sn，利用Sn=
9
10
，求解n即可．
解答： 解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
∴Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
．
∵Sn=
9
10
，
∴1-
1
n+1
=
9
10
，
解得n=9．
故答案為：9．
點評：本題考查數列求和裂項法的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

G是一個非空集合，“0”為定義G中任意兩個元素之間的二元代數運算，若G及其運算滿足對于任意的a，b∈G，a0b=c，則c∈G，那么就說G關于這個“0”運算作成一個封閉集合，如集合A={x|x2=1}，A對于數的乘法作成一個封閉集合．以下四個結論：
①集合{0}對于加法作成一個封閉集合；
②集合B={x|x=2n，n為整數}，B對于數的減法作成一個封閉集合；
③集合C={x|0＜x≤1}，C對于數的乘法作成一個封閉集合；
④令Φ是全體大于零的實數所成的集合，RΦ對于數的乘法作成一個封閉集合；
其中，正確結論的個數是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點分別為F1、F2，該雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F1，且兩曲線的一個交點為P，|F1P|=5，則∠F1PF2的大小為
 
．（結果用反三角函數表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=ex•sin3x的導數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列不等式成立的是（　　）
A、sin130°＜sin140°
B、sin130°＞sin140°
C、cos130°＜cos140°
D、tan130°＞tan140°

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，a1=2，對于任意m、n∈N+，都有am+n=am+an+2，Sn是{an}的前n項和，則
lim
n→∞
nan
Sn+1
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+
π
4
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得函數y=f（x）為偶函數時，則φ的一個值是（　�。�
A、
π
2
B、
3π
8
C、
π
4
D、
π
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
sin（2x-
π
6
）+1．
（1）求f（
π
3
）的值和函數f（x）的周期；
（2）求函數f（x）單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若α，β是一二次方程2x2+x+3=0的兩根，則
1
α
+
1
β
=
 
．

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