Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

sin（2x-

π

6

）+1．
（1）求f（

π

3

）的值和函數(shù)f（x）的周期；
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求得f（

π

3

）的值以及它的最小正周期．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）=

1

2

sin（2x-

π

6

）+1，可得f（

π

3

）=

1

2

sin

π

2

+1=

3

2

，
且函數(shù)的周期為

2π

2

=π．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z．

點(diǎn)評：本題主要考查真弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．