Question

11．（1+x+x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為m，則函數(shù)y=-x²與y=mx的圖象所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

• A． $\frac{625}{6}$
• B． $\frac{250}{6}$
• C． $\frac{375}{6}$
• D． $\frac{125}{6}$

Answer 1

分析 由題意，先根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)m，然后利用積分，求得圖形的面積即可．

解答 解：由于（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展開(kāi)式的通項(xiàng)為C₆^r（-1）⁶x^6-2r，
分別令6-2r=0，r=3，
令6-2r=-1得r不存在，
令6-2r=-2，則r=4，
∴m=C₆⁴（-1）⁴+C₆³（-1）³=-5
∴y=-x²與y=-5x的交點(diǎn)O（0，0），A（5，-25），
圖象圍成的封閉圖形的面積S=${∫}_{0}^{10}$（-x²+5x）=（-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{5}{2}$x²）|₀⁵=$\frac{125}{6}$
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用以及二項(xiàng)式的性質(zhì)，求解的關(guān)鍵利用二項(xiàng)式定理求出常數(shù)項(xiàng)，積分與二項(xiàng)式定理這樣結(jié)合，形式較新穎，本題易因?yàn)閷?duì)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)不熟悉公式用錯(cuò)而導(dǎo)致錯(cuò)誤，牢固掌握好基礎(chǔ)知識(shí)很重要．