【題目】某企業(yè)2017年的純利潤為500萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力逐年下降,若不能進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從2018年起每年比上一年純利潤減少20萬元,2018年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第年(以2018年為第一年)的利潤為萬元(為正整數(shù)).

(1)設(shè)從今年起的前年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求,的表達(dá)式;

(2)依上述預(yù)測,從2018年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤?

【答案】(1);(2)4.

【解析】

1)利用等差數(shù)列的求和公式可得,由等比數(shù)列的求和公式可得的表達(dá)式;(2)令,構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,利用特殊值驗證,從而可得結(jié)果.

. .

2)令,

設(shè)單調(diào)遞增,

,

所以當(dāng) ,

即經(jīng)過4年,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤 .

練習(xí)冊系列答案
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A. B. 3 C. D.

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(1)寫出它的振幅、周期、初相;

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(1)試將W表示為θ的函數(shù)W(θ),并寫出cosθ的取值范圍;
(2)如何選取點M的位置,能使總造價W最小.

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(1)設(shè)z=2a﹣b,求z的取值范圍;
(2)過點(﹣5,1)的一束光線,射到x軸被反射后經(jīng)過區(qū)域S,求反射光線所在直線l經(jīng)過區(qū)域S內(nèi)的整點(即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點)時直線l的方程.

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