【題目】已知函數(shù)f（x）= x3+2x2+3x（x∈R）的圖象為曲線C，問：是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)？若存在，求出符合條件的所在直線方程；若不存在，請說明理由．

【答案】解：設(shè)存在過點(diǎn)A（x1 ， y1）的切線曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)， 另一切點(diǎn)為B（x2 ， y2），x1≠x2 ，
則切線方程是：y﹣（ x13+2x12+3x1）=（x12+4x1+3）（x﹣x1），
化簡得：y=（x12+4x1+3）x+（﹣ x13﹣2x12），
而過B（x2 ， y2）的切線方程是y=（x22+4x2+3）x+（﹣ x23﹣2x22），
由于兩切線是同一直線，
則有：x12+4x1+3=x22+4x2+3，得x1+x2=﹣4，
又由﹣ x13﹣2x12=﹣ x23﹣2x22 ，
即﹣ （x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）=2（x1﹣x2）（x1+x2）
化簡可得x1x2=4，
解得x2=﹣2，x1=﹣2，這與x1≠x2矛盾．
所以不存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)
【解析】設(shè)存在過點(diǎn)A（x1 ， y1）的切線曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)，另一切點(diǎn)為B（x2 ， y2），x1≠x2 ， 分別求出切線，由于兩切線是同一直線，建立等式關(guān)系，根據(jù)方程的解的情況即可判斷符合條件的所有直線方程．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：

（1）AB∥平面A1B1C；

（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．

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（1）若直線l平行于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程；

（2）若直線l垂直于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程．

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【題目】高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)g（x）=[f（x）]的敘述正確的是（　�。�

A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)

C. 的值域是0，D. 的值域是

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】現(xiàn)有8名馬拉松比賽志愿者，其中志愿者，，通曉日語，，，通曉俄語，，通曉英語，從中選出通曉日語、俄語和英語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．

列出基本事件；

求被選中的概率；

求和不全被選中的概率．

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【題目】某企業(yè)2017年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力逐年下降，若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測從2018年起每年比上一年純利潤減少20萬元，2018年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年（以2018年為第一年）的利潤為萬元（為正整數(shù)）.

（1）設(shè)從今年起的前年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求，的表達(dá)式；

（2）依上述預(yù)測，從2018年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤？

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【題目】某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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【題目】已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若 =12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．

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