Question

【題目】設(shè)為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F為C 的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且滿足，若當(dāng)m取得最小值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以原點(diǎn)為中心，F為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

A. B. 3 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：由題意首先確定拋物線的方程，然后結(jié)合幾何關(guān)系將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與拋物線相切的問(wèn)題，最后求解雙曲線的離心率即可.

詳解：為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn),

則，解得p=6；

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=12x，焦點(diǎn)為F(3,0)，準(zhǔn)線方程為x=3；

過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|,

∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|,∴；

如圖所示，

設(shè)PA的傾斜角為，則，

當(dāng)m取得最小值時(shí)，最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切；

設(shè)直線PA的方程為,代入y2=12x，

可得.

∴，

解得或(不合題意，舍去)，

可得切點(diǎn)；

由題意可得雙曲線的焦點(diǎn)為(3,0),(3,0)，

∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為.

∴雙曲線的離心率為.

本題選擇B選項(xiàng).