Question

8．集合A={x|x²≤4，x∈Z}，a，b∈A，設(shè)直線3x+4y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=1相切為事件M，用（a，b）表示每一個基本事件，則事件M的概率為$\frac{2}{25}$．

Answer 1

分析 列出基本事件，求出基本事件數(shù)，找出滿足“直線3x+4y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=1相切為事件M的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可

解答 解：集合A={x|x²≤4，x∈Z}={-2，-1，0，1，2}，
∵設(shè)直線3x+4y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=1相切，
∴$\frac{|3a+4b|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=1，
∴|3a+4b|=5，
∵（a，b）表示每一個基本事件，
∴所有的基本事件為5×5=25，
其中滿足|3a+4b|=5的有（-1，2），（1．-2），共2種，
故則事件M的概率為$\frac{2}{25}$，
故答案為：$\frac{2}{25}$．

點評 本題主要考查了列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是要做到不重復不遺漏，屬于基礎(chǔ)題．