若2x+3y+4z=11，則x2+y2+z2的最小值為
 
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（4+9+16）≥（2x+3y+4z）2=121，由此求得x2+y2+z2的最小值．
解答： 解：∵2x+3y+4z=11，利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（4+9+16）≥（2x+3y+4z）2=121，
 故x2+y2+z2≥
121
29
，當(dāng)且僅當(dāng)
x
2
=
y
3
=
z
4
時，取等號，
故x2+y2+z2 的最小值為
121
29
，
故答案為：
121
29
．
點評：本題主要考查柯西不等式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（0，1），曲線C：y=logax恒過點B，若P是曲線C上的動點，且
AB
•
AP
的最小值為2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M（1，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為2，則a的值為（　�。�
A、
1
4
B、-
1
12
C、
1
4
或-
1
12
D、-
1
4
或
1
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3+ax2（a∈R）．
（1）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）若x∈[0，1]時，函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點處的切線傾斜角為θ，求當(dāng)0≤θ≤
π
4
時a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，4），
b
=（x，1）且（
a
+
b
）•
b
=|
a
|，則實數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=
m-1
2
，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2bx的圖象在點A（0，f（0））處的切線l與直線x-y+3=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為S2015的值為（　�。�
A、
2015
2014
B、
2014
2015
C、
2016
2015
D、
2015
2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A（1，-2），B（2，-3），C（3，10）是否在方程x3-xy+2y+1=0表示的曲線上？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點A（x1，y1），B（x2，y2），求線段AB的長度以及中點P的坐標(biāo)，試設(shè)計算法，并畫出流程圖．

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同步練習(xí)冊答案