若
cos2α
sin(α+
π
4
)
=
1
2
，則sin2α的值為（　　）
A、
7
8
B、-
7
8
C、-
4
7
D、
4
7
考點：二倍角的正弦,運用誘導公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先根據(jù)二倍角的變換求出sinα-cosα=
2
4
，進一步利用同角三角函數(shù)的恒等式求出結果．
解答：解：已知：
cos2α
sin(α+
π
4
)
=
1
2
，
所以：
cos2α-sin2α
2
2
(sinα+cosα)
=
1
2
，
進一步解得：sinα-cosα=
2
4
，
兩邊平方得：1-sin2α=
1
8
，
所以：sin2α=
7
8
，
故選：A．
點評：本題考查的知識要點：二倍角的變換，同角三角函數(shù)變換．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若單位向量
a
，
b
的夾角為鈍角，|
b
-t
a
|（t∈R）最小值為
3
2
，且（
c
-
a
）•（
c
-
b
）=0，則
c
•（
a
+
b
）的最大值為（　�。�
A、
3
+1
2
B、
3
-1
2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列三個數(shù)：a=ln
3
2
-
3
2
，b=lnπ-π，c=ln3-3，大小順序正確的是（　�。�
A、a＞c＞b
B、a＞b＞c
C、b＞c＞a
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（　�。�
A、
   如圖是棱臺
B、
  如圖是圓臺
C、
   如圖是棱錐
D、
   如圖不是棱柱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=tan（x-
π
3
）的定義域是（　�。�
A、{x∈R|x≠kπ+
5π
6
，k∈Z}
B、{x∈R|x≠kπ-
5π
6
，k∈Z}
C、{x∈R|x≠2kπ+
5π
6
，k∈Z}
D、{x∈R|x≠2kπ-
5π
6
，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈[
π
6
，
π
3
]時，k+tan（
π
3
-2x）的值總不大于0，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式：|2x-m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個值為2，則關于x的不等式：|x-1|+|x-3|≥m的解集為（　�。�
A、（-∞，0]
B、[4，+∞）
C、（0，4]
D、（-∞，0]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

就m的不同取值，指出方程（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）所表示的曲線的形狀，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某產(chǎn)品連續(xù)4個月的廣告費用xi（千元）與銷售額yi（萬元），經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：
①
4
i=1
xi=18，
4
i=1
yi=14；
②廣告費用x和銷售額y之間具有較強的線性相關關系；
③回歸直線方程
y
=
b
x+
a
中的
b
=0.8（用最小二乘法求得）．
那么，當廣告費用為6千元時，可預測銷售額約為（　�。�
A、3.5萬元
B、4.7萬元
C、4.9萬元
D、6.5萬元

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