兩個半徑為1的球O1，O2相外切，且它們都與半徑為1的圓柱內(nèi)側(cè)面相切，另一小球O3與球O1，O2都相外切，且與圓柱內(nèi)側(cè)面相切．過小球球心O3和大球球心O1的平面與圓柱面相交成一個橢圓，則該橢圓的離心率的最小值為多少？
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)小球的半徑為r，由兩圓外切的條件，列出方程（1+r）2=1+（1-r）2，解得r，再分別求得短軸長即為2，長軸長即為2a=
2
cos∠O1O3A
，再由a，b，c的關(guān)系，求得c，再由離心率公式即可得到．
解答： 解：設(shè)小球的半徑為r，
由兩圓外切的條件，在直角△O1O3A中，
可得，（1+r）2=1+（1-r）2，
解得，r=
1
4
，
cos∠O1O3A=
1-r
1+r
=
3
5
，
則橢圓的長軸長為2a=
2
cos∠O1O3A
=
2
3
5
=
10
3
，
短軸長為2b=2，
則c2=a2-b2=
25
9
-1=
16
9
，
即有c=
4
3
，
則離心率e=
c
a
=
4
3
5
3
=
4
5
．
則該橢圓的離心率的最小值為
4
5
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)：離心率的求法，考查兩圓的相切的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（0，-1）作拋物線x2=4y的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則
PA
•
PB
=
 
．

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已知從一點(diǎn)P引出三條射線PA、PB、PC，且兩兩成角60°，則二面角B-PA-C的余弦值是
 
．

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如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求三棱錐A-BDF的體積；
（Ⅱ）求證：AM∥平面BDE；
（Ⅲ）求異面直線AM與DF所成的角．

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某林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會對樹苗進(jìn)行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽取10株，測量其高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則下列描述正確的是（　　）
A、甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長得整齊
B、甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長得整齊
C、乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長得整齊
D、乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長得整齊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（普通文科做）已知f（x）=x3+bx2+9x+a有兩個極值點(diǎn)，求：
（1）b的取值范圍；
（2）當(dāng)x=1時，切線的斜率為0．求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，（n∈N*），并且對于任意的n∈N*函數(shù)y=f（x）的圖象恒經(jīng)過點(diǎn)（1，n2），
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求f（-1）（用n表示）
（Ⅲ）求證：若n≥2（n∈N*），則有
5
4
≤f（
1
2
）＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有三個命題：
①關(guān)于x的方程mx2+mx+1=0（m∈R）的解集恰有一個元素的充要條件是m=0或m=4；
②?m∈R，使函數(shù)f（x）=mx2+x是奇函數(shù)；
③命題“x，y是實(shí)數(shù)，若x+y≠2，則x≠1或y≠1”是真命題．
其中，真命題的序號是
 
：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x-4|≥|x|的解集是
 
．

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