過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、3x±y=0
B、x±3y=0
C、2x±y=0
D、x±2y=0
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分別表示出直線l和兩個漸近線的交點，進而根據(jù)
AB
=
1
2
BC
，求得a和b的關(guān)系，即可求出雙曲線的漸近線方程．
解答： 解：直線l：y=-x+a與漸近線l1：bx-ay=0交于B（
a2
a+b
，
ab
a+b
），
l與漸近線l2：bx+ay=0交于C（
a2
a-b
，
-ab
a-b
），A（a，0），
∵
AB
=
1
2
BC
，
∴-
ab
a+b
=
a2b
a2-b2
，
∴b=2a，
∴雙曲線的漸近線方程為x±2y=0．
故選：D．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．要求學(xué)生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}和{bn}，其前n項和分別為Sn，Tn，且
Sn
Tn
=
7n+2
n+3
，則
a2+a20
b2+b20
等于（　　）
A、
9
4
B、
37
8
C、
79
14
D、
149
24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2=1與直線3x-4y+m=0相切，則m的值等于（　　）
A、5
B、-5
C、5或-5
D、
1
5
或-
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、AD上的點，EF與對角線AC交于點P．若
AE
EB
=
a
b
，
AF
FD
=
m
n
（a、b、m、n均為正數(shù)），則
AP
PC
的值為（　�。�
A、
am
an+bm
B、
bn
an+bm
C、
am
am+an+bm
D、
bn
an+bm+bn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=6，
a
•（
b
-
a
）=2，則
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某校教學(xué)樓的樓梯（部分），如果每個臺階的高10cm，寬15cm，那么樓梯的坡度i=（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，1），
b
=（3，λ），若
a
⊥
b
，則λ的值為（　　）
A、-9B、-1C、1D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=kx+b，若f（1）-f′（1）=2，則b=（　�。�
A、-1B、1C、2D、-2

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同步練習(xí)冊答案