Question

8．函數(shù)f（x）=1g（-x²+x+6）的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{1}{2}$，3）．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，結(jié)合二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

解答 解：由-x²+x+6＞0得：x∈（-2，3），
故函數(shù)f（x）=1g（-x²+x+6）的定義域為（-2，3），
由t=-x²+x+6在[$\frac{1}{2}$，3）上為減函數(shù)，y=1gt為增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=1g（-x²+x+6）的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{1}{2}$，3），
故答案為：[$\frac{1}{2}$，3）．

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．