【題目】設(shè)函數(shù) , .

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)在函數(shù)的圖像的下方,求的取值范圍.

【答案】(1)①當(dāng)時(shí), 在在上單調(diào)遞增, 上單調(diào)遞減;②當(dāng)時(shí), , 上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減;③當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增;④當(dāng)時(shí), , 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2).

【解析】試題分析:(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),對(duì)進(jìn)行分類討論,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可確定函數(shù)的單調(diào)性;(2由函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)在函數(shù)的圖像的下方,可推出,使得成立,即, 有解,設(shè),求出函數(shù)的單調(diào)性與最小值,從而可得的取值范圍.

試題解析:(1) ,

①當(dāng)時(shí), 在在上單調(diào)遞增, 上單調(diào)遞減;

②當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減;

③當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增;

④當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

(2)∵函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)在函數(shù)的圖像的下方,可知,使得成立, ,即, 有解, 設(shè), ,

,則當(dāng)時(shí), ,所以上遞增,

,

存在唯一的零點(diǎn),且當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí), ,則當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增,

,

,可得, ,

,

,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在楊輝三角形中,從第2行開始,除1以外,其它每一個(gè)數(shù)值是它上面的兩個(gè)數(shù)值之和,該三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示.

(1)在楊輝三角形中是否存在某一行,使該行中三個(gè)相鄰的數(shù)之比是3∶4∶5?若存在,試求出是第幾行;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)已知n,r為正整數(shù),且n≥r+3.求證:任何四個(gè)相鄰的組合數(shù)C,C,C,C不能構(gòu)成等差數(shù)列.

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【題目】已知點(diǎn)P(2,0),且圓C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.

(Ⅰ)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí),求直線的方程;

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=4,求以線段AB為直徑的圓的方程.

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【題目】合肥一中、六中為了加強(qiáng)交流,增進(jìn)友誼,兩校準(zhǔn)備舉行一場(chǎng)足球賽,由合肥一中版畫社的同學(xué)設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫,要求畫面面積為,畫面的上、下各留空白,左、右各留空白.

(1)如何設(shè)計(jì)畫面的高與寬的尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

(2)設(shè)畫面的高與寬的比為,且,求為何值時(shí),宣傳畫所用紙張面積最小?

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【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )

A. ”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題,則

C. 為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn),用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程為.

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A. 4里55步 B. 3里125步 C. 7里125步 D. 6里55步

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【題目】已知下列命題:

①回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心,且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn);

②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)就越接近于

③對(duì)分類變量,的觀測(cè)值越小,“有關(guān)系”的把握程度越大;

④兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.則正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. B. C. D.

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(1)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)

23

25

30

26

16

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均小于2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?

參考公式:,

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(1)寫出直線的參數(shù)方程,并將曲線的方程為化直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍。

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