Question

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上，則C的方程為（　�。�

• A、

  x2

  80

  -

  y2

  20

  =1
• B、

  x2

  20

  -

  y2

  80

  =1
• C、

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1
• D、

  x2

  20

  -

  y2

  5

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上，可確定幾何量之間的關(guān)系，由此可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程為y=±

b

a

x
∵雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上
∴2c=10，2a=b，
∵c²=a²+b²
∴a²=5，b²=20
∴C的方程為

x2

5

-

y2

20

=1
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，正確運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．