Question

數(shù)列滿足，（），是常數(shù)．
（Ⅰ）當時，求及的值；
（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）．．
（Ⅱ）對任意，數(shù)列都不可能是等差數(shù)列．

試題分析：（Ⅰ）由于，且．
所以當時，得，故．
從而．          6分
（Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：
由，得
，，．
若存在，使為等差數(shù)列，則，
即，解得．
于是，．
這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對任意，數(shù)列都不可能是等差數(shù)列．       12分
點評：中檔題，本題綜合性較強，特別是（2）探究數(shù)列的特征，利用反證法證明數(shù)列不可能是等差數(shù)列。注意，首先假設某命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說原假設不成立，原命題得證。一定要用到“反設”，法則表示反證法。