Question

15．某校體育教研組研發(fā)了一項新的課外活動項目，為了解該項目受歡迎程度，在某班男女中各隨機抽取20名學生進行調研，統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表：

	喜歡	不喜歡	總計
女生	15
男生		12	20
合計

附：參考公式及數(shù)據(jù)

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025
k	2.072	2.706	3.841	5.024

（1）在喜歡這項課外活動項目的學生中任選1人，求選到男生的概率；
（2）根據(jù)題目要求，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“喜歡該活動項目與性別有關”？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)古典概型的概率，求出對應的概率；
（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，計算K²的值，對照數(shù)表得出概率結論．

解答 解：（Ⅰ） 依題意知，喜歡這項活動的男生有8人，女生有15人，
從中選一人有23種選法，其中選到男生有8種，
所求概率為$\frac{8}{23}$．…（5分）
 （Ⅱ）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下：

	喜歡	不喜歡	總計
女生	15	5	20
男生	8	12	20
合計	23	17	40

將a=15，b=5，c=8，d=12代入
K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$中，
得K²=$\frac{40{×（15×12-8×5）}^{2}}{20×20×23×17}$≈5.013＞3.841，
所以，有95%的把握認為“喜歡該活動項目與性別有關”．（12分）

點評 本題考查了古典概型的概率計算問題，也考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題目．