Question

6．某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：
甲運(yùn)動(dòng)員得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，
乙運(yùn)動(dòng)員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39
（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲乙運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度；（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）
（2）若從甲運(yùn)動(dòng)員的十次比賽的得分中選出2個(gè)得分，記選出的得分超過(guò)23分的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄作出莖葉圖，由莖葉圖得，乙的平均值大于甲的平均數(shù)，甲比乙穩(wěn)定．
（Ⅱ）根據(jù)題意ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 （12分）
解：（Ⅰ）由某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄作出莖葉圖：
由莖葉圖得，乙的平均值大于甲的平均數(shù)，甲比乙穩(wěn)定．…（6分）
（Ⅱ）根據(jù)題意ξ的所有可能取值為0，1，2，
則$P（{ξ=0}）=\frac{C_5^2}{{C_{10}^2}}=\frac{2}{9}$，
$P（{ξ=1}）=\frac{C_5^1C_5^1}{{C_{10}^2}}=\frac{5}{9}$，
$P（{ξ=2}）=\frac{C_5^2}{{C_{10}^2}}=\frac{2}{9}$，
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P（ξ）	$\frac{2}{9}$	$\frac{5}{9}$	$\frac{2}{9}$

E（ξ）=$0×\frac{2}{9}+1×\frac{5}{9}+2×\frac{2}{9}$=1…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．