Question

已知曲線C₁的極坐標方程為ρcos(θ-

π

4

)=-

2

2

，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線C₂的參數方程為

x=cosα y=sin2α

，求曲線C₁與曲線C₂交點的直角坐標．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：首先把曲線的參數方程和極坐標方程都轉化成直角坐標方程，進一步建立方程組求出交點的坐標．（注意取值范圍）

解答： 解：由曲線C₁的極坐標方程：ρcos(θ-

π

4

)=-

2

2

，得曲線C₁的直角坐標系的方程為x+y+1=0，
由曲線C₂的參數方程：

x=cosα y=sin2α

，得曲線C₂的普通方程為：x²+y=1（-1≤x≤1），
由

x+y+1=0 x2+y=1

，得x²-x-2=0，即x=2（舍去）或x=-1，
所以曲線C₁與曲線C₂交點的直角坐標為：（-1，0）．

點評：本題考查的知識要點：極坐標方程和直角坐標方程的互化，參數方程和直角坐標方程的互化，解方程組問題的應用，屬于基礎題型．