Question

已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

4

)=-

2

2

，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C₂的參數(shù)方程為

x=cosα y=sin2α

，求曲線C₁與曲線C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先把曲線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程都轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步建立方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．（注意取值范圍）

解答： 解：由曲線C₁的極坐標(biāo)方程：ρcos(θ-

π

4

)=-

2

2

，得曲線C₁的直角坐標(biāo)系的方程為x+y+1=0，
由曲線C₂的參數(shù)方程：

x=cosα y=sin2α

，得曲線C₂的普通方程為：x²+y=1（-1≤x≤1），
由

x+y+1=0 x2+y=1

，得x²-x-2=0，即x=2（舍去）或x=-1，
所以曲線C₁與曲線C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：（-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，解方程組問(wèn)題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．