Question

11．如圖所示，點(diǎn)A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，若$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+2m$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，則λ=（　�。�

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用平面向量的線性表示與共線定理，向量相等，列出方程組，解方程組即可求出λ的值．

解答 解：由$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$，且$\overrightarrow{OP}$和$\overrightarrow{OC}$共線，
∴存在實(shí)數(shù)μ，使：$\overrightarrow{OP}$=μ$\overrightarrow{OC}$=μ（m$\overrightarrow{OA}$+2m$\overrightarrow{OB}$）；
又$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，
∴μ（m$\overrightarrow{OA}$+2m$\overrightarrow{OB}$）-$\overrightarrow{OA}$=λ（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$），
即（μm-1）$\overrightarrow{OA}$+2μm$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OB}$-λ$\overrightarrow{OA}$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{μm-1=-λ}\\{2μm=λ}\end{array}\right.$，
解得λ=$\frac{2}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了向量的線性運(yùn)算，共線定理，共面定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．