Question

3．遞增的等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a₂+a₃=12，a₁a₂a₃=63，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則使S_n＞2018的最小整數(shù)n的值為（　�。�

• A． 80
• B． 84
• C． 87
• D． 89

Answer 1

分析 由等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公差，從而求出S_n=$\frac{{n}^{2}+13n}{4}$，由此能求出使S_n＞2018的最小整數(shù)n的值．

解答 解：遞增的等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a₂+a₃=12，a₁a₂a₃=63，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}+d+{a}_{1}+2d=12}\\{{a}_{1}（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+3d）=63}\\{d＞0}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{7}{2}$，d=$\frac{1}{2}$，
${S}_{n}=\frac{7}{2}n+\frac{n（n-1）}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{{n}^{2}+13n}{4}$，
∵S_n＞2018，∴$\frac{{n}^{2}+13n}{4}$＞2018，
∴n²+13n-8072＞0，
解得n＞$\frac{-13+\sqrt{32457}}{2}$≈83.6，
由n∈N^*，∴使S_n＞2018的最小整數(shù)n的值為84．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列前n項和取最小值時項數(shù)n的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．