Question

設(shè)f（x）=

(x+1)2(x≥0) ( 1 2 )x(x＜0)

，若f²（x）-4f（x）+m=0有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的可取值范圍是（　�。�

• A、[3，4]
• B、（3，4]
• C、（3，4）
• D、[3，4）

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意作f（x）=

(x+1)2(x≥0) ( 1 2 )x(x＜0)

的圖象，從而化f²（x）-4f（x）+m=0有四個(gè)不同的實(shí)根為t²-4t+m=0在（1，+∞）上有兩個(gè)不同的根；從而求解．

解答： 解：作f（x）=

(x+1)2(x≥0) ( 1 2 )x(x＜0)

的圖象如下，

則若f²（x）-4f（x）+m=0有四個(gè)不同的實(shí)根，
則t²-4t+m=0在（1，+∞）上有兩個(gè)不同的根；
故

16-4m＞0 1-4+m＞0

，
解得，3＜m＜4；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖用圖能力及方程的根的應(yīng)用，屬于中檔題．