Question

下列命題中是真命題的是

 

（1）若a，b為無理數(shù)，則a+b為無理數(shù)；
（2）ac＜0是二次方程ax²+bx+c=0有解的充要條件；
（3）A∩C=C是C⊆A的充分不必要條件；
（4）若a=b=0，則ab=0．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：（1）不正確，例如：取a=-

2

，b=

2

，則a+b=0為有理數(shù)；
（2）二次方程ax²+bx+c=0有解?△=b²-4ac≥0，a≠0，即可判斷出；
（3）A∩C=C?C⊆A，即可判斷出；
（4）若a=b=0，則ab=0，正確．

解答： 解：（1）若a，b為無理數(shù)，則a+b為無理數(shù)，不正確，例如：取a=-

2

，b=

2

，則a+b=0為有理數(shù)；
（2）二次方程ax²+bx+c=0有解?△=b²-4ac≥0，a≠0，因此ac＜0是二次方程ax²+bx+c=0有解的充分條件，而不是充要條件，不正確；
（3）由于A∩C=C是C⊆A的充分必要條件，因此不正確；
（4）若a=b=0，則ab=0，正確．
綜上可得：真命題是（4）．
故答案為：（4）．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、實數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程有實數(shù)根的充要條件、交集的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．