【題目】某班主任為了對本班學(xué)生的月考成績進(jìn)行分析,從全班40名同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為6的樣本進(jìn)行分析.隨機(jī)抽取6位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如表:
學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x | 60 | 70 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分?jǐn)?shù)y | 72 | 80 | 88 | 90 | 85 | 95 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性?
(2)如果具有線性相關(guān)性,求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1);如果不具有線性相關(guān)性,請說明理由.
(3)如果班里的某位同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0,請預(yù)測這位同學(xué)的物理成績。
(附)
【答案】(1)見解析;(2) (3)67
【解析】
(1)畫出散點(diǎn)圖,結(jié)合圖象判斷即可;
(2)求出相關(guān)系數(shù),求出回歸方程即可;
(3)代入x的值,求出y的預(yù)報值即可.
(1)畫出散點(diǎn)圖:
通過圖象物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間具有線性相關(guān)性;
(2)(60+70+80+85+90+95)=80,
(72+80+88+90+85+95)=85,
故0.6,37,
故回歸方程是:y=0.6x+37;
(3)x=50時,解得:y=67,
數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>50,預(yù)測這位同學(xué)的物理成績是67.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情期間,為了減少外出聚集,“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機(jī)抽取了位居民進(jìn)行調(diào)研,獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費(fèi)總金額(單位:元),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)從“線上買菜”消費(fèi)總金額不低于元的被調(diào)研居民中,隨機(jī)抽取位給予獎品,求這位“線上買菜”消費(fèi)總金額均低于元的概率;
(3)若地區(qū)有萬居民,該平臺為了促進(jìn)消費(fèi),擬對消費(fèi)總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補(bǔ)貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試根據(jù)上述頻率分布直方圖,估計該平臺在地區(qū)擬投放的電子補(bǔ)貼總金額.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線關(guān)于直線對稱的直線為,直線與橢圓分別交于點(diǎn)、和、,記直線的斜率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)變化時,試問直線是否恒過定點(diǎn)? 若恒過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過定點(diǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖.
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)估計總體中成績落在[50,60)中的學(xué)生人數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù),平均數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并求實數(shù)的值;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有6個球,其中4個白球,2個紅球,從袋中任意取出兩球,求下列事件的概率:
(1) 取出的兩球1個是白球,另1個是紅球;
(2) 取出的兩球至少一個是白球。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺中, , 分別是, 的中點(diǎn), 平面, 是等邊三角形, , ,.
(1)證明: 平面;
(2)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,拋物線C與直線l1:的一個交點(diǎn)為,且(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(II)不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A,B,若線段AB的中點(diǎn)為P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面積.
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