Question

1．對(duì)于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈，若存在x₀∈D使f（x₀）=x₀，則稱(chēng)（x₀，x₀）為f（x）的圖象上的不動(dòng)點(diǎn)，由此，函數(shù)f（x）=4^x+2x-2的零點(diǎn)差絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則滿(mǎn)足條件的g（x）有①②．
①g（x）=4x-1；②$g（x）={（{x-\frac{1}{2}}）^2}$；③g（x）=e^x-1；④$g（x）=ln（{\frac{π}{x}-3}）$．

Answer 1

分析 先判斷g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間，再求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)，看哪一個(gè)能滿(mǎn)足與g（x）=4^x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25．

解答 解：∵f（x）=4^x+2x-2在R上連續(xù)，且f（$\frac{1}{4}$）=$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$-2=$\sqrt{2}$-$\frac{3}{2}$＜0，f（$\frac{1}{2}$）=2+1-2=1＞0．
設(shè)f（x）=4^x+2x-2的零點(diǎn)為x₀，則$\frac{1}{4}$＜x₀＜$\frac{1}{2}$，
0＜x₀-$\frac{1}{4}$＜$\frac{1}{4}$，∴|x₀-$\frac{1}{4}$|＜$\frac{1}{4}$．
又g（-x）=4x-1零點(diǎn)為x=$\frac{1}{4}$；
$g（x）={（{x-\frac{1}{2}}）^2}$的零點(diǎn)為x=$\frac{1}{2}$；
g（x）=e^x-1零點(diǎn)為x=0；
$g（x）=ln（{\frac{π}{x}-3}）$零點(diǎn)為x=$\frac{π}{4}$，
滿(mǎn)足題意的函數(shù)有①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間以及求函數(shù)零點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題．