11．如果$sinα=\frac{2}{3}$，$cosβ=-\frac{1}{4}$，α與β為同一象限角，則cos（α-β）=$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}{12}$．

分析 根據(jù)所給的角的范圍和角的函數(shù)值，利用同角的三角函數(shù)之間的關系，寫出角的函數(shù)值，用兩角差的余弦公式求出結果．

解答 解：∵$sinα=\frac{2}{3}$，$cosβ=-\frac{1}{4}$，α與β為同一象限角，
∴α與β為同為第二象限角，
∴cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinβ=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$×（-$\frac{1}{4}$）+$\frac{2}{3}$×$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}{12}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}{12}$．

點評 本題考查兩角差的余弦公式，在解題過程中關鍵是根據(jù)所給的角的范圍求出要用的函數(shù)值，本題是一個角的變換問題．

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