【題目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c，M為BC的中點，BM=MC=2，AM=b﹣c，則△ABC面積最大值為 ．

【答案】2
【解析】解：在△ABC中，∵角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，M是BC的中點， 若a=4，AM=b﹣c，設(shè)∠AMB=α，則∠AMC=π﹣α，
則c2=22+（b﹣c）2﹣4（b﹣c）cosα，b2=22+（b﹣c）2﹣4（b﹣c）cos（π﹣α），
∴b2+c2=8+2（b﹣c）2 ， 即b2+c2﹣4bc+8=0，
故cosA= = ，
故sinA= = ，
∴△ABC的面積S= bcsinA= ≤2 ，當(dāng)且僅當(dāng)bc=8時取等號．
即△ABC的面積的最大值為2 ．
所以答案是：2 ．
【考點精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義，需要了解正弦定理:才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 中， 分別是角 的對邊，且 .
（Ⅰ）求 的大��；
（Ⅱ）若 ，求 的面積

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【題目】考拉茲猜想又名3n+1猜想，是指對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2．如此循環(huán)，最終都能得到1．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果i=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】如圖，橢圓 的左焦點為F1 ， 右焦點為F2 ， 過F1的直線交橢圓于A，B兩點，△ABF2的周長為8，且△AF1F2面積最大時，△AF1F2為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系？ ②在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為58，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）
A.k≤3
B.k≤4
C.k≤5
D.k≤6

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【題目】一組數(shù)據(jù)如表：

x

1

2

3

4

5

y

1.3

1.9

2.5

2.7

3.6


（1）畫出散點圖；
（2）根據(jù)下面提供的參考公式，求出回歸直線方程，并估計當(dāng)x=8時，y的值．
（參考公式： = = ， = ﹣ ）

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若 = ， = ， = ，則 =（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知隧道的截面是半徑為4.0 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7 m，高為3 m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？假設(shè)貨車的最大寬度為a m，那么要正常駛?cè)朐撍淼�，貨車的限高為多少�?/span>

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【題目】已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．

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