Question

5．已知關(guān)于x的方程$\sqrt{1-{x}^{2}}$=x+m沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＞$\sqrt{2}$，或m＜-1．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$和y=x+m，利用數(shù)形結(jié)合先求出方程$\sqrt{1-{x}^{2}}$=x+m有實(shí)數(shù)根的取值范圍，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$和y=x+m，
則f（x）的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓的上半部分，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖
當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，1+m=0，得m=-1，
當(dāng)直線y=x+m在第二象限與圓相切時(shí)，m＞0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$=1，得|m|=$\sqrt{2}$，即m=±$\sqrt{2}$，
∵m＞0，∴m=$\sqrt{2}$，
則方程$\sqrt{1-{x}^{2}}$=x+m有實(shí)數(shù)根，
則-1≤m≤$\sqrt{2}$，
則若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，
則m＞$\sqrt{2}$，或m＜-1，
故答案為：m＞$\sqrt{2}$，或m＜-1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先求出兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)的取值范圍，然后進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．