Question

12．已知直線l：x+y-3=0與x軸，y軸交點分別為A．B，冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），若點P在y=f（x）的圖象上，則使得△ABP的面積等于3的P點的個數(shù)為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 分別求出A、B的坐標(biāo)，設(shè)出P點的坐標(biāo)，各個關(guān)于x的方程，得到解的個數(shù)，從而求出滿足條件的P點的個數(shù)即可．

解答 解：由題意A：（3，0），B（0，3），
設(shè)冪函數(shù)f（x）的解析式是f（x）=x^α，
將（2，4）代入表達(dá)式得：α=2，
故f（x）=x²，
設(shè)P（x，x²），則P到AB的距離d=$\frac{|x{+x}^{2}-3|}{\sqrt{2}}$，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$•3$\sqrt{2}$•$\frac{|x{+x}^{2}-3|}{\sqrt{2}}$=3，
故x²+x-3=±2，
故x²+x-5=0或x²+x-1=0，
由△=1+20=21＞0和△=1+4=5＞0，
故可求出四個解，
故P點的坐標(biāo)有4個，
故選：A．

點評 本題考查了點的直線的距離，考查冪函數(shù)的定義以及根的判別式，是一道中檔題．