Question

20．下列命題中為真命題的是（　　）

• A． 若x≠0，則$x+\frac{1}{x}$≥2
• B． “實(shí)數(shù)a=1”是“直線x+ay=0與直線x-ay=0互相垂直”的充要條件
• C． 命題“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x＞0，x²-x＞0”
• D． 命題“若-1＜x＜1，則x²＜1”的否命題是“若x²≥1，則x≥1或x≤-1”

Answer 1

分析 根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；寫出原命題的否定，可判斷C；根據(jù)否命題的定義，可判斷D．

解答 解：若x＜0，則$x+\frac{1}{x}$≤-2，故A為假命題；
“直線x+ay=0與直線x-ay=0互相垂直”?1-a²=0，即a=±1，
故“實(shí)數(shù)a=1”是“直線x+ay=0與直線x-ay=0互相垂直”的充分不必要條件，故B為假命題；
命題“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x＞0，x²-x＞0”，故C為真命題；
命題“若-1＜x＜1，則x²＜1”的否命題是“若x≥1或x≤-1，則x²≥1”，故D為假命題；
故選：C

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，充要條件，對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全稱命題的否定，難度中檔．