Question

2．已知由不等式$\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ y≥0\\ y-kx≤2\\ y-x-4≤0\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，則k的值（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． -3
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)陰影部分確定對應(yīng)的面積，求出k的值，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．

解答 解：依題意畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y-x-4≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域（如右圖所示）
可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形面積為8，
由直線y=kx+2恒過點B（0，2），且原點的坐標恒滿足y-kx≤2，
當k=0時，y≤2，此時平面區(qū)域Ω的面積為6，
由于6＜7，由此可得k＜0．
由$\left\{\begin{array}{l}{y-kx=2}\\{y-x-4=0}\end{array}\right.$，可得D（$\frac{2}{k-1}$，$\frac{4k-2}{k-1}$），
依題意應(yīng)有$\frac{1}{2}$×2•|$\frac{2}{k-1}$|=1，
解得k=-1（k=3，舍去）
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，先根據(jù)區(qū)域面積求出k的值，以及利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．