Question

過正方體任意兩個頂點的直線共有28條，其中異面直線有對．

1. A.
   32
2. B.
   72
3. C.
   174
4. D.
   189

Answer 1

C
分析：求出正方體中不在同一個平面上的4個點的個數(shù)，然后求出這4個點中異面直線的對數(shù)即可．
解答：正方體中有8個頂點，不在同一個平面上的4個點的個數(shù)有C₈⁴-12=58，4個點中異面直線的對數(shù)是：3，
所以過正方體任意兩個頂點的直線共有28條，其中異面直線有：58×3=174．
故選C．
點評：本題是難題，考查排列組合的知識，結合空間幾何體難度比較大，注意不在同一個平面的4點中，能夠出現(xiàn)異面直線，是解答本題的關鍵．