Question

19．如圖四棱錐E-ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BED；
（Ⅱ）若∠ABC=120°，AB=2，AE=2，求AE與平面BED所成角的大小．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明：AC⊥平面BED；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AE與平面BED所成角為∠AEG，求出AG，即可求AE與平面BED所成角的大�。�

解答 （Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
∵BE⊥平面ABCD，
∴AC⊥BE，
∵BD∩BE=B，
∴AC⊥平面BED；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，AE與平面BED所成角為∠AEG．
∵∠ABC=120°，AB=2，
∴AG=$\sqrt{3}$，
∴sin∠AEG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AEG=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線面垂直的判定，以及線面角的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．